Soit $~~(a,b)~~$ des entiers non nuls.
  1. Montrer que:
    1. $~~(a\land b)+(a\lor b)=a+b\Longleftrightarrow (~a|b ~~\mbox{ ou}~~ b|a~)$
    2. $~~(a^2+ab+b^2)\land (ab)=(~a\land b~)^2$
  2. Montrer l'équivalence suivante: $$ a^2|b^2\Longleftrightarrow a|b$$
  3. En déduire que: $$(\forall~ r\in\mathbb Q^*~):~~~~ r^2\in\mathbb Z\Longleftrightarrow r\in\mathbb Z$$