Soit $~ (a,b,c)~$ dans $\mathbb{Z}^3$ et $(\alpha,\beta)\in \mathbb{Z}^2$:
  1. Montrer que si: $~~a\mid ~~b \text{ et } a~~\mid c~~$, alors: $~~a\mid(\alpha b +\beta c)$
  2. En déduire que pour tout $\;(a,x_1,x_2,y_1,y_2)\quad$ si:$\quad a\mid (x_1-y_1)\quad$ et $\quad a\mid (x_2-y_2)\quad$ alors: $\quad a\mid (x_1x_2-y_1y_2)$