Limite d’une fonction intĂ©grable

Soit \(f \in \mathcal{C}^0(\mathbb{R}_+, \mathbb{R})\) telle que: \[ \lim_{x\to+\infty} f(x) = \ell \in \mathbb{R} \qquad \text{et}\qquad \int_0^{+\infty} f(t)\,dt\] existent.
Montrer alors que, \(~\ell = 0\).