Intégrale de \(\frac{\cos 2x - \cos 3x}{x}\)

Soit \(I = \displaystyle \int_0^{+\infty} \frac{\cos 2x - \cos 3x}{x}\,dx\).

1. Prouver que \(I\) existe.
2. Soient \(\varepsilon>0\) et \(A>0\). Calculer: \[\displaystyle \lim_{\varepsilon\to0^+} \int_{2\varepsilon}^{3\varepsilon} \frac{\cos y}{y}\,dy\qquad \text{ et } \qquad \displaystyle \lim_{A\to+\infty} \int_{2A}^{3A} \frac{\cos y}{y}\,dy\]
3. En déduire la valeur de \(I\).