Soit \(f\in\mathcal{C}^0([1,+\infty[, \mathbb{R}_+)\) décroissante et intégrable sur \([1,+\infty[\).
Montrer que \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty} x f(x) = 0\).
Indication : comparer \(\frac{x}{2} f(x)~\) et \(~\int_{x/2}^{x} f(t)\,dt\).
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