Étude de convergence
  1. Montrer que \(\displaystyle I = \int_1^{+\infty} \frac{\sin x}{\sqrt{x}}\,dx\) converge.
  2. En déduire que \(J = \displaystyle \int_1^{+\infty} x^3 \sin(x^8)\,dx\) et \(K = \displaystyle \int_1^{+\infty} \ln\left(1+\frac{\sin x}{\sqrt{x}}\right)\,dx\) convergent.