Fonction Gamma

On pose, pour \(x\in\mathbb{R}\),

\[ \Gamma(x) = \int_0^{+\infty} e^{-t} t^{x-1}\,dt \]
  1. Prouver que \(\Gamma(x)\) existe si et seulement si \(x>0\).
  2. VĂ©rifier que pour tout \(x>0\) on a: \[\Gamma(x+1)=x\Gamma(x)\]
  3. en déduire la valeur de \(\Gamma(n)\) pour \(n\in\mathbb{N}^*\).