Intégrale \(\int_a^b \frac{dx}{\sqrt{(b-x)(x-a)}}\)

Soient \( a < b \) deux réels.
Existence et calcul de:

\[ I = \int_a^b \frac{dx}{\sqrt{(b-x)(x-a)}}. \]

Indication : effectuer le changement de variable \(x = (1-t)a + tb\), \(t\in[0,1]\).