Norme invariante par conjugaison
Soit \( n \ge 2 \).Montrer qu'il n'existe pas de norme \( N \) sur \( \mathcal{M}_n(\mathbb{C}) \) telle que, pour tout \( A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C}) \) et tout \( P \in \mathrm{GL}_n(\mathbb{C}) \), \[ N(PAP^{-1}) = N(A). \]