Norme sur l’espace des applications linĂ©aires continues
Soit \(E, F\) deux espaces vectoriels normĂ©s. On note \(\mathcal{L}_c(E, F)\) le sous‑ensemble de \(\mathcal{L}(E, F)\) constituĂ© des applications linĂ©aires continues.
Montrer que \(\mathcal{L}_c(E, F)\) est un espace vectoriel normé muni de la norme : \[ \|u\| = \sup_{\|x\| \le 1} \|u(x)\|. \]