Deux normes sur C¹([0,1], ℝ)
Soit \( E = \mathcal{C}^1([0,1], \mathbb{R}) \).Montrer que les applications suivantes sont des normes sur \( E \) : \[ N_1(f) = \|f\|_\infty + \|f'\|_\infty, \qquad N_2(f) = |f(0)| + \|f'\|_\infty. \] Sont‑elles équivalentes ?