ContinuitĂ© d’une forme linĂ©aire sur ℝ[X]
Soit \( \varphi : \mathbb{R}[X] \to \mathbb{R} \) définie par \( \varphi(P) = P(0) \).
Est‑elle continue pour les normes suivantes ?
  1. \( P \mapsto \displaystyle\int_0^1 |P(t)|\,dt \)
  2. \( \displaystyle\sum_k a_k X^k \mapsto \sum_k |a_k| \)
  3. \( \displaystyle\sum_k a_k X^k \mapsto \max_k |a_k| \)