Topologie des sous-espaces de matrices

L'ensemble $ \mathcal{S}_{n}(\mathbb{R}) $ des matrices symétriques de $ \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R}) $ est-il une partie fermée ? Une partie bornée de $ \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R}) $ ?
Même question pour $ \mathcal{GL}_{n}(\mathbb{R}) $ et pour l'ensemble $ \mathcal{O}_{n}(\mathbb{R}) = \left\{ M \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R}) \mid M^{T}M = I_{n} \right\} $ des matrices orthogonales de $ \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R}) $.