Inexistence de norme commutative
Soit $ n $ un entier supérieur ou égal à 2. Montrer qu'il n'existe pas de norme $ N $ sur $ \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R}) $ telle que : \[ \forall(A,B) \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})^{2}, \quad N(AB) = N(BA). \]