Soit $A$ un anneau commutatif.
  1. Soit $I$ un idéal de $A$ et $\mathcal{R}$ la relation sur $A$ définie par $x \mathcal{R} y$ si et seulement si $x - y \in I$. Montrer que $\mathcal{R}$ est une relation d'équivalence.
  2. Soit $\mathcal{R}$ une relation d'équivalence sur $A$ compatible avec la somme et le produit. Montrer que la classe d'équivalence de $0$ est un idéal.