1. On note $\mathcal{D}(n)$ l'ensemble des diviseurs (positifs) de l'entier $n$. Soient $a, b \in \mathbb{N}^*$ premiers entre eux et $n = ab$. Montrer que l'application $\mathcal{D}(a) \times \mathcal{D}(b) \to \mathcal{D}(ab)$ définie par $(k, l) \mapsto kl$ est une bijection.
  2. Soit $S(n)$ (resp. $\tau(n)$) la somme des diviseurs (resp. le nombre de diviseurs) de l'entier $n$. Montrer que si $n$ et $m$ sont premiers entre eux, $S(nm) = S(n)S(m)$ et $\tau(nm) = \tau(n)\tau(m)$.