Soit $n \in \mathbb{N}^*$. On munit $\mathcal{S}_n$ de la probabilité uniforme et on note $p_n$ la probabilité qu'une permutation ait tous ses cycles de longueur $\leqslant n/2$ dans la décomposition en produit de cycles à supports disjoints. Calculer $p_n$ et étudier sa limite.