Soit $f$ un endomorphisme d'un $\mathbb{K}$-espace vectoriel de dimension $n$.
On suppose qu'il existe $x_0 \in E$ et $p \in \mathbb{N}$ tels que $(x_0, f(x_0), \dots, f^{p-1}(x_0))$ soit une famille génératrice de $E$.
  1. Montrer que la famille $(x_0, f(x_0), \dots, f^{n-1}(x_0))$ est une base de $E$.
  2. Préciser la forme de la matrice de $f$ dans cette base. Calculer alors son polynÎme caractéristique.