Soit: \[A = \begin{pmatrix} 1 & j & j^2 \\ j & j^2 & 1 \\ j^2 & 1 & j \end{pmatrix}.\]
  1. Étudier la diagonalisabilitĂ© de $A$.
  2. déterminer son polynÎme caractéristique, calculer $\exp(A)$.
  3. Proposer une généralisation en dimension $n$.