Soit: \[A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}.\]
  1. Déterminer le polynôme caractéristique de la matrice $A$.
  2. Montrer que $A$ est diagonalisable.
  3. Calculer $A^k$ pour $k \in \mathbb{N}$ et évaluer $\exp(A)$.