Pour tout triplet $(a,b,c)\in\mathbb{C}^{3}$, on considĂšre la matrice : \[ M(a,b,c)=\begin{pmatrix}a&b&c\\ c&a&b\\ b&c&a\end{pmatrix} \]
  1. Montrer que les matrices $M(a,b,c)$ commutent entre elles.
  1. Montrer que ces matrices ont une base de diagonalisation commune (on pourra chercher Ă  Ă©crire $M(a,b,c)=aI_{3}+bJ+cJ^{\prime}$.
  2. Donner les éléments propres de ces matrices.