Soit: $~ u_0 = 1 ~;~ v_0 = 1~ ;~ w_0 = -1 $.

Pour tout $ n \in \mathbb{N} $, on définit : \[ \begin{cases} u_{n+1} = 2u_n + 3v_n - 3w_n \\ v_{n+1} = -u_n + w_n \\ w_{n+1} = -u_n + v_n \end{cases} \] Calculer $ u_n $, $ v_n $ et $ w_n $ en fonction de $~n$