Montrer que les propriétés suivantes sont équivalentes :
- $A$ est nilpotente
- $ \text{Sp}_{\mathbb{C}}(A) = \{0\} $
- $ \chi_A = X^n $
- $ A^n = 0 $
Soit $ n \in \mathbb{N}^* $. On dit qu'une matrice $ A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C}) $ est nilpotente s'il existe un entier $ p \in \mathbb{N}^* $ tel que $ A^p = 0 $.
Montrer que les propriétés suivantes sont équivalentes :
Montrer que les propriétés suivantes sont équivalentes :
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