On désinge par $\Delta$ l'endomorphisme de $\mathbb{R}_n[X]$ défini par: \[\Delta(P) = P(X) - P(X-1).\]
  1. Décrire le noyau et l'image de $\Delta$.
  2. Donner le spectre de $\Delta$ et préciser si c'est un endomorphisme diagonalisable.