Soit $ A = \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} $
  1. Chercher les valeurs propres et vecteurs propres de $A$.
  2. $A$ est-elle diagonalisable ? Si oui, donner une matrice de passage diagonalisant $A$, puis calculer $P^{-1}AP$.
  3. Pour $n \in \mathbb{N}^*$ calculer $A^n$.