Exercice 4

1. Que peut-on dire d'une matrice diagonalisable admettant 1 pour seule valeur propre ?
   Que peut-on dire d'une matrice diagonalisable admettant une unique valeur propre ?
   La matrice $~\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}~$ est-elle diagonalisable ? inversible ?
   et la matrice $~\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}~$ est-elle diagonalisable ? inversible ?
2. Donner un exemple de matrice:
   1. diagonalisable et inversible.
   2. diagonalisable et non inversible .
   3. non diagonalisable et inversible .
   4. non diagonalisable et non inversible.