Soient $ A \in \mathcal{M}_{2n}(\mathbb{R}) $ antisymétrique et $ J \in \mathcal{M}_{2n}(\mathbb{R}) $ la matrice dont tous les coefficients sont égaux à 1.
Etablir : \[ \forall x \in \mathbb{R}, \quad \det(A + xJ) = \det(A) \]