Soient $ E, F, G $ trois espaces vectoriels de dimension finie. On considère $ u \in \mathcal{L}(E, F) $ et $ v \in \mathcal{L}(F, G) $.
Montrer les inégalités \[ \text{rg}(v \circ u) \leqslant \min(\text{rg}(u), \text{rg}(v)) \quad \text{et} \quad \text{rg}(v \circ u) \geqslant \text{rg}(u) + \text{rg}(v) - \dim(F) \]