On considère une matrice $ M = (m_{j,k})_{1 \leqslant j, k \leqslant n} $ de $ \mathcal{M}_n(\mathbb{C}) $ et on suppose que $ M $ est une matrice à diagonale dominante selon les lignes, ce qui s'écrit en formule \[ \forall j \in [\![ 1, n ]\!], \quad |m_{j,j}| > \sum_{\substack{1 \leqslant k \leqslant n \\ k \neq j}} |m_{j,k}| \] Le but de cet exercice est de montrer que la matrice $ M $ est inversible.
Pour cela, on considère un élément $ Y $ de son noyau et on raisonne par l'absurde en supposant que $ Y $ n'est pas nul. Choisir un coefficient de $ Y $ dont le module est maximal et obtenir une absurdité.