Soit $ E $ un espace vectoriel de dimension finie. On considère deux endomorphismes $ f $ et $ g $ de $ E $ et on fait les hypothèses suivantes : \[ f + g = \text{Id}_E \quad \text{et} \quad \text{rg}(f) + \text{rg}(g) \leqslant \dim(E) \] Montrer que $ \text{Im}(f) $ et $ \text{Im}(g) $ sont supplémentaires dans $ E $. Montrer de plus que $ f $ et $ g $ sont les projecteurs associés.