Soit $ f \in \mathcal{C}^3([-1, 1], \mathbb{R}) $. et soit: \[ u_n = n \left( f\left(\frac{1}{n}\right) - f\left(-\frac{1}{n}\right) \right) - 2f'(0) : ~~n \in \mathbb{N}^* \] Déterminer la nature de la série $~~ \sum_{n \ge 1} u_n $.