Soit $ ~\alpha > 1~ $ et soit: \[ R_n = \sum_{k=n+1}^{+\infty} \frac{1}{k^{\alpha}},\quad n \in \mathbb{N}\]
- Déterminer un équivalent simple de $ R_n $, en l' encadrant par deux intégrales de la fonction $~~\frac{1}{x^{\alpha}} $.
- Préciser la nature de la série $ \sum_{n \ge 0} R_n $.