1. Soient $ a > 0 $ et $ \alpha \in \mathbb{R} $. Étudier la nature des sĂ©ries de terme gĂ©nĂ©ral :
    1. $ \frac{1 + a^n}{n^2} $
    2. $ n a^{\sqrt{n}} $
    3. $ a^n (\ln(n+1) - \ln n) $
    4. $ \frac{\text{sh} n}{a^n} $
    5. $ \frac{a^n \ln n}{n^{\alpha}} $
    6. $ a^n \frac{n!}{n^n} $
    7. $ (\text{ch} n)^{\alpha} - (\text{sh} n)^{\alpha} $
    8. $ \arctan\left(1 + \frac{1}{a}\right) - \frac{\pi}{4} $
    9. $ \alpha \sin\left(\frac{1}{n}\right) + \ln\left(1 + \frac{1}{n}\right) $