On pose : $$f(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n e^{-\lambda_n x}, \quad x \in \mathbb{R}$$
- Déterminer le domaine de définition de $f$.
- Prouver que $f$ est continue sur $]0, +\infty[$.
Soit $(\lambda_n)_{n \in \mathbb{N}}$ une suite croissante de réels strictement positifs telle que $\displaystyle\lim_{n \to +\infty} \lambda_n = +\infty$.
On pose : $$f(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n e^{-\lambda_n x}, \quad x \in \mathbb{R}$$
On pose : $$f(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n e^{-\lambda_n x}, \quad x \in \mathbb{R}$$
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