• $ E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} $
  • $ \Omega = E \times E $, univers de toutes les issues possibles. $ \text{Card}(\Omega) = 36 $.
On considÚre les événements suivants :
  • $ A $ : « La somme des nombres affichĂ©s par les 2 dĂ©s est $ \geq 10 $ ».
  • $ D_1 $ : « Le dĂ© 1 affiche 5 ».
    \[ D_1 = \{(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)\} \]
  • $ D_2 $ : « Le dĂ© 2 affiche 5 ».
    \[ D_2 = \{(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5)\} \]
  • $ D $ : « L'un au moins des 2 dĂ©s affiche 5 ».
    \[ D = \{(5,1), (1,5), (5,2), (2,5), (5,3), (3,5), (5,4), (4,5), (5,5), (5,6), (6,5)\} \]
  1. Question 1
    $ A \cap D_1 = \{(5,5), (5,6)\} $
    La probabilité cherchée est $ P_{D_1}(A) $ : \[ P_{D_1}(A) = \frac{\text{Card}(A \cap D_1)}{\text{Card}(D_1)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
  2. Question 2
    $ A \cap D = \{(5,5), (5,6), (6,5)\} $
    On a $ \text{Card}(D) = 11 $.
    La probabilité recherchée est $ P_{D}(A) $ : \[ P_{D}(A) = \frac{\text{Card}(A \cap D)}{\text{Card}(D)} = \frac{3}{11} \]