1. Définition des événements et probabilités de réussite

    Notons les événements suivants pour les trois chasseurs :

    • $C_1$ : "Le 1er chasseur touche la perdrix", avec $P(C_1) = \frac{3}{5}$
    • $C_2$ : "Le 2Ăšme chasseur touche la perdrix", avec $P(C_2) = \frac{2}{3}$
    • $C_3$ : "Le 3Ăšme chasseur touche la perdrix", avec $P(C_3) = \frac{3}{4}$

  2. ProbabilitĂ©s d'Ă©chec (ÉvĂ©nements contraires)

    La probabilité que chaque chasseur rate son tir est respectivement :

    • $P(\overline{C_1}) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$
    • $P(\overline{C_2}) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
    • $P(\overline{C_3}) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$

  3. Probabilité que la perdrix soit touchée

    Soit $T$ l'événement : "La perdrix est touchée". Cela signifie qu'au moins un chasseur a réussi son tir.

    L'événement contraire $\overline{T}$ correspond à : "Aucun chasseur ne touche la perdrix". Les tirs étant simultanés et indépendants, la probabilité de $\overline{T}$ est le produit des probabilités d'échec :

    \[ P(\overline{T}) = P(\overline{C_1}) \times P(\overline{C_2}) \times P(\overline{C_3}) \] \[ P(\overline{T}) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30} \]

    On en déduit la probabilité que la perdrix soit touchée :

    \[ P(T) = 1 - P(\overline{T}) = 1 - \frac{1}{30} = \frac{29}{30} \]