Correction de l'exercice

Soit $\Omega$ l'ensemble des applications de $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ vers $\{1, 2\}$.

1. Nombre de cas possibles

   \[ \text{Card}(\Omega) = 2^5 = 32 \]

2. Nombre de cas favorables

   Soit $A$ l'événement : "L'application est surjective".

   L'événement contraire $\overline{A}$ correspond aux applications non surjectives. L'ensemble d'arrivée ayant 2 éléments, ce sont exactement les applications constantes. Il y en a $2$ :

   \[ \text{Card}(\overline{A}) = 2 \] \[ \text{Card}(A) = \text{Card}(\Omega) - \text{Card}(\overline{A}) = 32 - 2 = 30 \]

3. Calcul de la probabilité

   \[ P(A) = \frac{\text{Card}(A)}{\text{Card}(\Omega)} = \frac{30}{32} = \frac{15}{16} \]