On donne $P(A) = 0.25$, $P(B) = 0.50$ et $P(A \cap B) = 0.14$. On cherche à calculer $P(\overline{A} \cap \overline{B})$.

1. Calcul de la probabilité de la réunion $P(A \cup B)$

   On utilise la formule classique de la probabilité de l'union de deux événements :

   \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

   En remplaçant par les valeurs données :

   \[ P(A \cup B) = 0.25 + 0.50 - 0.14 \] \[ P(A \cup B) = 0.75 - 0.14 \] \[ P(A \cup B) = 0.61 \]



2. Calcul de $P(\overline{A} \cap \overline{B})$

   D'après les lois de De Morgan: \[ \overline{A} \cap \overline{B} = \overline{A \cup B} \]

   On applique ensuite la formule de la probabilité de l'événement contraire :

   \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) \] \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0.61 \] \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0.39 \]