On aborde le problème comme suit:

• Chaussettes blanches : $b_i$ avec $i \in \{1, \dots, 6\}$
• Chaussettes noires : $n_i$ avec $i \in \{1, \dots, 6\}$

1. Calcul du nombre total de tirages

   Un cas possible est une paire quelconque $\{c_i, c_j\}$ tirée parmi les $12$ chaussettes. L'univers $\Omega$ est l'ensemble de ces paires :

   \[ \text{Card}(\Omega) = C_{12}^2 \]



2. Calcul du nombre de cas favorables

   Soit l'événement $A$ : "les deux chaussettes tirées sont de la même couleur".

   Un cas favorable est une paire constituée de deux chaussettes de la même couleur, c'est-à-dire soit $\{b_i, b_j\}$, soit $\{n_i, n_j\}$ (avec $i \neq j$) :

   \[ \text{Card}(A) = C_6^2 + C_6^2 = 2C_6^2 \]



3. Calcul de la probabilité

   En situation d'équiprobabilité, la probabilité cherchée est :

   \[ P(A) = \frac{\text{Card}(A)}{\text{Card}(\Omega)} = \frac{2C_6^2}{C_{12}^2} \] \[ P(A) = \frac{2 \times 15}{66} = \frac{30}{66} = \frac{5}{11} \]