(Les questions suivantes sont indépendantes)
  1. En utilisant une intégration par parties, calculer l'intégrale suivante : $I = \int_0^1 \frac{x^2}{(1+x^2)^2} \,dx$
  2. Calculer l'intégrale suivante : $J = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{2+\cos x} \,dx \quad (\text{on pourra poser : } t=\tan\frac{x}{2})$
  3. Calculer la limite suivante : $\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n^2} \sum_{k=1}^n k e^{\frac{k}{n}}$
  4. Calculer l'intégrale : $K = \int_0^\pi \sin^2 x \cos^4 x \,dx$