Soit $n \in \mathbb{N}^*$ et $\alpha \in \mathbb{R}^*_+$. On pose :
$$I_n(\alpha) = \int_0^{2\pi} \frac{\cos^\alpha(nt)}{\cos^\alpha(nt) + \sin^\alpha(nt)} \,dt$$
Calculer $I_n(\alpha)$ et vérifier qu'elle est indépendante de $\alpha$.
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