Exercice 24
En utilisant la technique de changement de variable, calculer les intégrales suivantes :

  1. $I_1 = \int_1^3 \frac{\sqrt{x}}{1+x} \,dx$
  2. $I_2 = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1+\cos x}{1-\cos x} \,dx$
  3. $I_3 = \int_0^1 \sqrt{1+x^2} \,dx$
  4. $I_4 = \int_5^{10} \frac{1+\sqrt{x-1}}{x-2} \,dx$
  5. $I_5 = \int_1^2 \sqrt{x^2-1} \,dx$
  6. $I_6 = \int_0^{\frac{\sqrt{\pi}}{2}} \frac{2x}{\cos^2(x^2)} \,dx$
  7. $I_7 = \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}$
  8. $I_8 = \int_4^9 \frac{dt}{\sqrt{t}(t-4\sqrt{t}+5)}$