En utilisant la formule d'intégration par parties, calculer les intégrales suivantes :
  1. $I = \int_0^1 (1+e^x)\ln(x+e^x) \,dx$
  2. $J = \int_0^{\frac{pi}{2}} e^{2x} \sin(e^x) \,dx$ ; $K = \int_0^{\sqrt{3}} \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} \,dx$
  3. $L = \int_0^{\frac{pi}{2}} \cos x \ln(1+\cos x) \,dx$ ; $M = \int_1^2 \frac{1}{x^3} e^{\frac{1}{x}} \,dx$
  4. $N = \int_0^1 \frac{\ln(1+x)}{\sqrt{1+x}} \,dx$ ; $P = \int_0^{\pi} e^{-2x} \sin^2 x \,dx$