En utilisant la formule d'intégration par parties, calculer les intégrales suivantes :
  1. $I_1 = \int_0^{\frac{pi}{3}} \frac{x}{\cos^2 x} \,dx$ ; $I_2 = \int_0^{\frac{pi}{3}} \frac{x \sin x}{\cos^3 x} \,dx$
  2. $I_3 = \int_1^2 e^x \sin x \,dx$ ; $I_4 = \int_0^1 \arctan x \,dx$
  3. $I_5 = \int_1^e \sqrt{x} \ln x \,dx$ ; $I_6 = \int_0^1 \frac{x \ln x}{(1+x)^2} \,dx$