Pour chaque équation, on pose $X = \ln x$ sur $\mathcal{D}_e = ]0 ; +\infty[$.

1. Équation: $~(\ln x)^2 - 5\ln x + 6 = 0$

   • $X^2 - 5X + 6 = 0 \implies X = 2$ ou $X = 3$.
   • $\ln x = 2 \iff x = e^2$ et $\ln x = 3 \iff x = e^3$.
   • $S = \{e^2 ; e^3\}$



2. Équation: $~2(\ln x)^2 + \ln x - 3 = 0$

   • $2X^2 + X - 3 = 0 \implies X = 1$ ou $X = -3/2$.
   • $\ln x = 1 \iff x = e$ et $\ln x = -3/2 \iff x = e^{-3/2}$.
   • $S = \{e^{-3/2} ; e\}$



3. Équation: $~\ln x + \frac{2}{\ln x} = 3$

   • $X^2 - 3X + 2 = 0$ (avec $X \neq 0$).
   • $X = 1 \implies x = e$ et $X = 2 \implies x = e^2$.
   • $S = \{e ; e^2\}$