Détermination du réel $a$ pour la continuité de $f$ :

1. Simplification de $f(x)$ :
   \[ f(x) = \frac{(\cos x - 1)(\cos^2 x + \cos x + 1)}{(1 - \cos x)(1 + \cos x)} = - \frac{\cos^2 x + \cos x + 1}{1 + \cos x} \]


2. Calcul de la limite :
   \[ \lim_{x \to 0} f(x) = - \frac{1^2 + 1 + 1}{1 + 1} = -\frac{3}{2} \]


3. Conclusion :
   Pour que $f$ soit continue en $0$, il faut:
   $$a=f(0) = \lim_{x \to 0} f(x)$$ Soit : $~ a = -\frac{3}{2}$