Soit $f$ la fonction numérique définie sur $\mathbb{R}^*$ par : \[ f(x) = x E\left(\frac{1}{x}\right) \] où $E$ désigne la fonction partie entière.
- Donner le domaine de définition de $f$
- Donner les points de discontinuité de $f$ s'il y'en a
- La fonction $f$ admet-elle un prolongement par continuité en 0? Justifer votre réponse?