Cherchons l'ensemble des points M(z) tels que: $$\dfrac{z-i}{z+i}=\lambda\in\mathbb{R}\qquad (*)$$ On exclut tout d'abord : $~(~z = -i~)~$
L'égalité $~(*)~$ implique: $$(z-i)=\lambda(z+i)$$ cette dernière relation implique que les points d'affixes respectifs $~~z,~-i~,\text{ et }~i~~$ sont alignés.
L'ensemble des solutions est donc l'axe $~(~Oy~)~$ dépourvu du point d'affixe $~~-i$.