On a:
$$m=7x+3=9y+4$$
Avec: $$\left (0\leq x \leq 6)\qquad\text{et}\qquad(0\leq y\leq 8\right ) $$
On a donc:
$$7x=9y+1$$
Par la suite:
$$7x=1\mod 9\Longrightarrow -2x=-8\mod 9$$
Ou encore:
$$x=4\mod 9$$
Nous avons donc:
\begin{cases} x&=4\mod 9 \\ \\x&\leq 4 \\\end{cases}
Ce qui implique:
\begin{cases} x&=4 \\\\ y&=3 \\\\ m&=31
\end{cases}
Conclusion:
$$m=43_{(7)}=34_{(9)}=31$$