Supposons $~p~$ et $~8p^2+1~$ sont des nombres premiers.
On va montrer que: $~~p=3~~$.

Raisonnement par l'absurde

Supposons que:$~~p\neq 3$

Ceci implique: $$ p\land 3=1$$ En utilisant Fermat: $$ p^2=1\mod 3$$ $$ 8p^2+1=0\mod 3$$ Contradiction avec la primalité de $~~8p^2+1$
Par conséquent on a: $$p=3~~$$ Ce qui implique, $~~8p^2+1=73~~$ et $~~8p^2-1=71$
Ces trois nombres sont bien premiers.